백준 9095번 1, 2, 3 더하기 // C++

문제

 

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

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풀이

 

DP 문제이다.

 

arr[N] = arr[N-1] + arr[N-2] + arr[N-3]으로 구할 수 있다.

 

문제의 arr[4]를 구하는 예시를 보면 이해할 수 있다.

 

제일 앞에 1이 오는 4가지 경우, arr[3]를 구하는 경우에서 앞에 1만 붙인 결과와 같다.

• (1)+1+1+1
• (1)+1+2
• (1)+2+1
• (1)+3

2가 오는 2가지 경우 역시, arr[2]를 구하는 경우에서 2만 추가한 결과이다.

• (2)+2
• (2)+1+1

마지막으로 3으로 시작하는 경우도, arr[1]에서 3만 추가하면 된다.

• (3)+1

 

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코드

#include <iostream>

using namespace std;

void solve();

int arr[11];

int main() {
	int test_case;
	cin >> test_case;

	solve();

	for (int t = 0; t < test_case; t++) {
		int num;
		cin >> num;

		cout << arr[num] << "\n";
	}
}

void solve() {
	arr[1] = 1;
	arr[2] = 2;
	arr[3] = 4;

	for (int i = 4; i <= 11; i++) {
		arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2] + arr[i - 3];
	}
}