백준 17626번 Four Squares // C++

문제

 

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

 

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풀이

 

각 수를 나타낼 수 있는 제곱수의 최소 개수는 DP를 이용하여 간단하게 구할 수 있다.

 

구하려는 수를 N이라고 둘 경우,

arr[N] = min(arr[N - (1 ~ 해당 수의 제곱근)^2]) + 1로 구할 수 있다.

 

예를 들어 12의 경우에는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

12의 제곱근은 3.XX이므로 12에서 9를 뺀 arr[3], 4를 뺀 arr[8] 중 최솟값인 arr[8](= 2) + 1가 정답이 되는 것이다.

 

또한, N이 X의 제곱이라면, arr[N] = 1이 된다.

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코드

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int num[50001] = { 0, };
int n;

void solve();

int main() {
	cin >> n;

	solve();

	cout << num[n];

	return 0;
}

void solve() {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int min = 9999;
		int temp, count;

		if ((int)sqrt(i) * sqrt(i) == i) {
			num[i] = 1;
			continue;
		}

		for (int j = sqrt(i); j >= 1; j--) {
			count = 0;

			temp = num[i - j * j] + 1;
			if (temp < min)
				min = temp;
		}

		num[i] = min;
	}
}