백준 10971번 외판원 순회(2) // C++

문제

 

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

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풀이

 

next_permutation을 이용하여 풀었다. 한 도시에서 다른 도시로 갈 때의 총합이 가장 작은 루트를 찾으면 된다.

 

주의할 점은, 다른 도시로 가는 길이 없을 수도 있다는 것이다.

 

이 때는 원래의 도시로 돌아오지 못 하기 때문에, 계산을 하면 안 된다.

 

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코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <climits>

using namespace std;

int arr[11][11];
vector<int> v;
int ans = INT_MAX;

int main() {
	int N;
	cin >> N;

	for (int i = 0; i < N; i++) {
		v.push_back(i);
		for (int j = 0; j < N; j++) {
			cin >> arr[i][j];
		}
	}

	bool check = false;

	do {
		check = false;
		int sum = 0;

		for (int i = 0; i < v.size() - 1; i++) {
			if (arr[v[i]][v[i + 1]] == 0) {
				check = true;
				break;
			}
			sum += arr[v[i]][v[i + 1]]; // 한 도시에서 다른 도시로 가는 길
		}
		if (!check) {
			if (arr[v[N - 1]][v[0]] != 0) { // 처음 도시로 돌아오는 길
				sum += arr[v[N - 1]][v[0]];

				ans = min(sum, ans);
			}
		}
	} while (next_permutation(v.begin(), v.end()));

	cout << ans;
}