백준 6064번 카잉 달력 // C++

문제

 

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다. 

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다. 

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

 

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풀이

 

단순하게 1년씩 더해가며 <x:y>가 몇 번째 해인지 구하면 시간초과가 발생하게 된다.

 

따라서, 다른 방법을 사용해야만 한다.

 

내가 사용한 방법은 몇 번째 해마다 x의 값이 되는지 확인해서, 그 해에 y 역시 같아지는지 보았다.

 

예제의 <10:12>, <3:1>을 통해 풀어보자면,

X	Y
3	3
13(3 + 10)	1(13 % 12)
23(13 + 10)	11(23 % 12)
33(23 + 10)	9(33 % 12)
43(33 + 10)	7(43 % 12)
53(43 + 10)	5(53 % 12)
63(53 + 10)	3(63 % 12)
º º º

 

위와 같이 나오게 된다.

 

하지만 이 달력에는 마지막 해가 존재한다. 마지막 해는 M, N의 최소 공배수와 같기 때문에 유클리드 호제법을 통해 구하면 된다.

 

마지막 해가 넘어갈 경우에는 -1을 출력하면 된다.

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코드

#include <iostream>

using namespace std;

int findLCM(int a, int b);

int main() {
	int test_case;

	cin >> test_case;

	for (int t = 0; t < test_case; t++) {
		int M, N, x, y;

		cin >> M >> N >> x >> y;

		int temp = x;
		int lcm = findLCM(M, N);

		for (;; temp += M) {
			if ((temp - 1) % N + 1 == y || temp > lcm)
				break;
		}

		if (temp <= lcm)
			cout << temp << "\n";
		else
			cout << -1 << "\n";
	}

	return 0;
}

int findLCM(int a, int b) {
	int tempA = a;
	int tempB = b;

	while (b != 0) {
		int r = a % b;
		a = b;
		b = r;
	}

	return tempA * tempB / a;
}