Codility - Max Product Of Three

문제

 

A non-empty array A consisting of N integers is given. The product of triplet (P, Q, R) equates to A[P] * A[Q] * A[R] (0 ≤ P < Q < R < N).

For example, array A such that:

A[0] = -3 A[1] = 1 A[2] = 2 A[3] = -2 A[4] = 5 A[5] = 6

contains the following example triplets:

• (0, 1, 2), product is −3 * 1 * 2 = −6
• (1, 2, 4), product is 1 * 2 * 5 = 10
• (2, 4, 5), product is 2 * 5 * 6 = 60

Your goal is to find the maximal product of any triplet.

Write a function:

int solution(vector<int> &A);

that, given a non-empty array A, returns the value of the maximal product of any triplet.

For example, given array A such that:

A[0] = -3 A[1] = 1 A[2] = 2 A[3] = -2 A[4] = 5 A[5] = 6

the function should return 60, as the product of triplet (2, 4, 5) is maximal.

Write an efficient algorithm for the following assumptions:

• N is an integer within the range [3..100,000];
• each element of array A is an integer within the range [−1,000..1,000].

 

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풀이

 

벡터의 원소 중 세 개를 무작위로 골라서 세 개의 곱이 가장 클 때의 값을 구하는 문제이다.

 

양수만 있는 벡터의 경우엔 가장 큰 세 숫자를 곱하면 되지만, 음수가 있을 때는 달라진다.

 

먼저, 내림차순으로 벡터를 정렬한다. 내림차순으로 정렬을 하게 되면 양 끝으로 갈 수록 절댓값이 커지게 된다.

 

정렬을 한 뒤 가장 큰 세가지 수를 기준으로 보게 되면,

• 음수가 세 개 : 아무리 곱해도 음수가 나오므로, 큰 수 세 가지를 곱하면 정답
• 음수가 두 개 : 양수 하나와 절댓값이 큰 음수 두 개를 곱하는게 가장 큼
• 음수가 한 개 : 똑같이 양수 하나와 절댓값이 큰 음수 두 개를 곱하는게 가장 큼
• 음수가 없음 : 가장 큰 양수를 포함하여 나머지 두 양수의 곱 또는 절댓값이 두 음수의 곱 중 큰 것이 정답

위의 기준을 통하여 코딩을 하면 된다.

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코드

#include <algorithm>

int solution(vector<int> &A) {
	sort(A.begin(), A.end(), greater<int>());

	int minusCount = 0;

	for (int i = 0; i < 3; i++) {
		if (A[i] < 0)
			minusCount++;
	}

	int size = A.size();

	if (minusCount == 3)
		return A[0] * A[1] * A[2];
	else if (minusCount == 2) {
		return A[0] * A[size - 1] * A[size - 2];
	}
	else if (minusCount == 1) {
		return A[0] * A[size - 1] * A[size - 2];
	}
	else {
		if (A[1] * A[2] > A[size - 1] * A[size - 2])
			return A[0] * A[1] * A[2];
		else
			return A[0] * A[size - 1] * A[size - 2];
	}

}