백준 1167번 트리의 지름 // C++

문제

트리의 지름

트리의 지름이란, 트리에서 임의의 두 점 사이의 거리 중 가장 긴 것을 말한다. 트리의 지름을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

트리가 입력으로 주어진다. 먼저 첫 번째 줄에서는 트리의 정점의 개수 V가 주어지고 (2≤V≤100,000)둘째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐 간선의 정보가 다음과 같이 주어진다. (정점 번호는 1부터 V까지 매겨져 있다고 생각한다)

먼저 정점 번호가 주어지고, 이어서 연결된 간선의 정보를 의미하는 정수가 두 개씩 주어지는데, 하나는 정점번호, 다른 하나는 그 정점까지의 거리이다. 예를 들어 네 번째 줄의 경우 정점 3은 정점 1과 거리가 2인 간선으로 연결되어 있고, 정점 4와는 거리가 3인 간선으로 연결되어 있는 것을 보여준다. 각 줄의 마지막에는 -1이 입력으로 주어진다. 주어지는 거리는 모두 10,000 이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

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풀이

처음에는 DFS를 통하여 각 정점에서 갈 수 있는 모든 경로의 길이를 구하여, 최댓값을 찾으려고 했다.

하지만 역시나 시간 초과가 발생하였고, 인터넷에서 트리의 지름 구하기 알고리즘을 발견하여 사용하였다.

• 참고 사이트 : https://blog.myungwoo.kr/112

위의 알고리즘을 참고하여, 1이라는 정점에서 갈 수 있는 최대 거리의 정점 X를 먼저 구한뒤 X에서 갈 수 있는 최대 거리를 구하여 정답을 도출했다.

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코드

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

void inputData();
int bfs(int num);

bool visit[100001] = { false, };
vector<pair<int, int>> graph[100001];
int maxLen = -1;

int main() {
    inputData();

    int x = bfs(1); // 정점 1에서 최대 거리에 위치한 정점
    bfs(x); // 해당 정점에서 가장 먼 거리에 위치한 정점을 구하면, 그 거리가 트리의 지름이 됨

    cout << maxLen;

    return 0;
}

void inputData() {
    int n;
    cin >> n;

    int num, vertex, len;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> num;

        while (true) {
            cin >> vertex;

            if (vertex == -1) {
                break;
            }
            cin >> len;

            graph[num].push_back(make_pair(vertex, len));
        }
    }
}

int bfs(int num) {
    fill(visit, visit + 100001, false);

    visit[num] = true;
    queue<pair<int, int>> q;

    int maxIndex;

    q.push(make_pair(num, 0));
    maxLen = 0;

    while (!q.empty()) {
        int currVer = q.front().first;
        int curDist = q.front().second;
        q.pop();

        for (int i = 0; i < graph[currVer].size(); i++) {
            int vertex = graph[currVer][i].first;
            int len = graph[currVer][i].second;

            if (!visit[vertex]) {
                visit[vertex] = true;
                q.push(make_pair(vertex, curDist + len));

                if (curDist + len > maxLen) {
                    maxLen = curDist + len;
                    maxIndex = vertex;
                }
            }
        }
    }

    return maxIndex;
}